¿Qué es la adjunta de una matriz?
La adjunta de una matriz es una operación matemática que se realiza para encontrar la matriz inversa de una matriz cuadrada. La matriz inversa es aquella que, multiplicada por la matriz original, da como resultado la matriz identidad. La adjunta de una matriz se obtiene al tomar la matriz de los cofactores de la matriz original, transponerla y multiplicarla por el determinante de la matriz original.¿Qué es una matriz 3x3?
Una matriz 3x3 es una matriz cuadrada que tiene tres filas y tres columnas. Se utiliza para representar sistemas de ecuaciones lineales o transformaciones lineales en el espacio tridimensional.¿Cómo se calcula la adjunta de una matriz 3x3?
Para calcular la adjunta de una matriz 3x3, primero se deben encontrar los cofactores de la matriz original. Los cofactores se obtienen al multiplicar cada elemento de la matriz original por el determinante de la submatriz que se forma al eliminar la fila y la columna del elemento en cuestión. Una vez que se tienen los cofactores, se forma la matriz de cofactores, que es una matriz 3x3 que contiene los cofactores de la matriz original. Luego, se transpone la matriz de cofactores, es decir, se intercambian las filas por las columnas y viceversa. Finalmente, se multiplica la matriz transpuesta de cofactores por el determinante de la matriz original.Ejemplo de cálculo de la adjunta de una matriz 3x3
Para ilustrar el cálculo de la adjunta de una matriz 3x3, se utilizará la siguiente matriz:[ 2 1 3 ]
[ 1 0 -2 ]
[ 3 -2 1 ]
Primero se deben encontrar los cofactores de la matriz original. Para ello, se calcula el determinante de la submatriz de cada elemento:[ 0 -2 ]
[ -2 1 ]
[ 1 -2 ]
[ 3 1 ]
[ 1 0 ]
[ 3 -2 ]
Los cofactores de la matriz original son:[ 2 -7 -1 ]
[ 1 5 2 ]
[-11 7 -2 ]
Luego, se forma la matriz de cofactores:[ 2 -7 -1 ]
[ 1 5 2 ]
[-11 7 -2 ]
Se transpone la matriz de cofactores:[ 2 1 -11 ]
[-7 5 7 ]
[-1 2 -2 ]
Finalmente, se multiplica la matriz transpuesta de cofactores por el determinante de la matriz original:[ 2 1 -11 ]
[-7 5 7 ]
[-1 2 -2 ]
Determinante de la matriz original = 2(0-4) - 1(6+9) + 3(-4-1) = -29 Adjunta de la matriz original:[ -58 29 29 ]
[ 20 -58 -14 ]
[ 29 14 -58 ]
