Introducción
Las inecuaciones son expresiones matemáticas que relacionan dos valores mediante un signo de desigualdad. En estas expresiones hay dos partes, una a la izquierda del signo y otra a la derecha. La parte que está a la izquierda del signo se llama miembro izquierdo y la parte que está a la derecha del signo se llama miembro derecho. En este artículo vamos a hablar sobre cuándo cambia el signo en una inecuación.
Inecuaciones con multiplicación o división
En las inecuaciones que tienen multiplicación o división, el signo cambia de dirección cuando se multiplica o divide por un número negativo. Por ejemplo, si tenemos la inecuación 2x < 6 y dividimos por 2, obtenemos x < 3. Si multiplicamos por -1, la inecuación cambia de dirección y obtenemos -2x > -6, lo que simplificado es x < 3.
Inecuaciones con suma o resta
En las inecuaciones que tienen suma o resta, el signo no cambia de dirección cuando se suma o resta un número positivo o negativo. Por ejemplo, si tenemos la inecuación x + 3 < 7 y restamos 3, obtenemos x < 4. Si restamos -3, la inecuación no cambia de dirección y obtenemos x + 6 < 10, lo que simplificado es x < 4.
Inecuaciones con fracciones
En las inecuaciones que tienen fracciones, el signo cambia de dirección cuando se multiplica o divide por un número negativo o por una fracción negativa. Por ejemplo, si tenemos la inecuación 2/x > -3 y multiplicamos por -1, la inecuación cambia de dirección y obtenemos -2/x < 3, lo que simplificado es x > -2/3.
Inecuaciones con valor absoluto
En las inecuaciones que tienen valor absoluto, el signo cambia de dirección cuando se multiplica o divide por un número negativo o cuando el valor absoluto es menor que un número negativo. Por ejemplo, si tenemos la inecuación |x - 3| < -2, no hay solución real, ya que el valor absoluto siempre es positivo o cero. Si tenemos la inecuación |x - 3| < 2, la solución es 1 < x < 5, ya que el valor absoluto puede ser menor o igual que 2.
Inecuaciones con exponentes
En las inecuaciones que tienen exponentes, el signo cambia de dirección cuando se eleva a una potencia impar. Por ejemplo, si tenemos la inecuación x^3 < 27, la solución es x < 3, ya que 3 elevado al cubo es 27. Si tenemos la inecuación x^2 < 27, la solución es -3 < x < 3, ya que tanto 3 como -3 elevados al cuadrado son menores que 27.
Conclusión
En resumen, las inecuaciones son expresiones matemáticas que relacionan dos valores mediante un signo de desigualdad. El signo puede cambiar de dirección en función de las operaciones que se realicen en cada miembro. Es importante conocer estas reglas para poder resolver las inecuaciones correctamente y obtener la solución correcta.
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